Sejam A, B e C, matrizes reais de ordem 3, satisfazendo a seguintes relações; A cdot B=C^-1, B=2 A. Se o determinante da matriz C vale 32 , qual é o módulo do valor do determinante da matriz A ?

Passo 1

O enunciado diz que A,B,C são matrizes reais 3times3 com
Acdot B = C^-1,
B = 2A,
e que det(C)=32.
O que precisamos encontrar é l|det(A)r|. Para isso vamos usar as propriedades:
  1. det(kA)=k^ndet(A) para matriz ntimes n.
  2. det(AB)=det(A)det(B).

Passo 2

Como B=2A e as matrizes são de ordem 3, vale
det(B)=det(2A)=2^3det(A)=8,det(A)

Passo 3

Da relação Acdot B=C^-1 segue
det(Acdot B)=detl(C^-1r)=1det(C)=132
Mas também
det(Acdot B)=det(A),det(B)=det(A)l(8,det(A)r)=8,det(A)^2

Passo 4

Então temos a equação
8,det(A)^2 = 132
Logo
det(A)^2 = 18cdot 32 = 1256,
o que implica
det(A)=pm116

Resposta

l|det(A)r| = 116

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