Considere as matrizes
e
com respectivas ordens,
e
. Determine quais das seguintes expressões matriciais são possíveis e determine a respectiva ordem.
Passo 1
O enunciado nos dá cinco matrizes com ordens:
-
é , -
é , -
é , -
é , -
é .
A tarefa é verificar se a expressão
é bem-definida (multiplicação seguida de soma) e, em caso afirmativo, informar a ordem do resultado.
Passo 2
Primeiro calculamos
. Para que
(de ordem
) multiplique
(de ordem
), é necessário que o número de colunas de
seja igual ao número de linhas de
. Aqui temos
, então a multiplicação é possível. O resultado terá ordem igual ao número de linhas de
por número de colunas de
, ou seja,
Passo 3
Agora observamos
. A transposta de
inverte suas dimensões: como
é
, temos
Passo 4
Para somar duas matrizes é preciso que elas tenham exatamente a mesma ordem. Aqui
é
enquanto
é
. Como
, a soma
não está definida.
Resposta
A expressão não é possível porque
é de ordem
e
é de ordem
, e matrizes de ordens diferentes não podem ser somadas.