Considere as matrizes A, B, C, D e E com respectivas ordens, 4 times 3,4 times 5,3 times 5,2 times 5 e 3 times 5. Determine quais das seguintes expressões matriciais são possíveis e determine a respectiva ordem.
A cdot E+B^T

Passo 1

O enunciado nos dá cinco matrizes com ordens:
  • A é 4times3,
  • B é 4times5,
  • C é 3times5,
  • D é 2times5,
  • E é 3times5.
    A tarefa é verificar se a expressão
Acdot E + B^T
é bem-definida (multiplicação seguida de soma) e, em caso afirmativo, informar a ordem do resultado.

Passo 2

Primeiro calculamos Acdot E. Para que A (de ordem 4times3) multiplique E (de ordem 3times5), é necessário que o número de colunas de A seja igual ao número de linhas de E. Aqui temos 3=3, então a multiplicação é possível. O resultado terá ordem igual ao número de linhas de A por número de colunas de E, ou seja,
ord(Acdot E) = 4 times 5

Passo 3

Agora observamos B^T. A transposta de B inverte suas dimensões: como B é 4times5, temos
ord(B^T) = 5 times 4

Passo 4

Para somar duas matrizes é preciso que elas tenham exatamente a mesma ordem. Aqui Acdot E é 4times5 enquanto B^T é 5times4. Como 4times5 neq 5times4, a soma
Acdot E + B^T
não está definida.

Resposta

A expressão não é possível porque Acdot E é de ordem 4times5 e B^T é de ordem 5times4, e matrizes de ordens diferentes não podem ser somadas.

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