Sejam.
A=[rrr1 & 2 & 3 2 & 1 & -1], B=[rrr-2 & 0 & 1 3 & 0 & 1], C=[r-1 2 4] e D=[ll2 & -1]
Encontre:
A cdot C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, A e C, e precisamos multiplicar A por C. Isso envolve operações de álgebra linear, especificamente a multiplicação de uma matriz por um vetor. Vamos precisar entender como funciona essa multiplicação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nas dimensões das matrizes para ter certeza de que dá pra multiplicar. A matriz A tem 2 linhas e 3 colunas (2x3), e a matriz C tem 3 linhas e 1 coluna (3x1). Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira tem que ser igual ao número de linhas da segunda. Como 3 = 3, a multiplicação está valendo!

Passo 3

Agora, vamos lembrar como multiplicar uma matriz por um vetor. Cada entrada do resultado vai ser a soma dos produtos correspondentes das linhas da matriz A com a coluna do vetor C. Em termos matemáticos, se A é uma matriz m times n e C é um vetor n times 1, então o produto A cdot C será um vetor m times 1.

Passo 4

Vamos calcular cada entrada do vetor resultante:
  1. Primeira linha de A vezes C:
(1) times (-1) + (2) times (2) + (3) times (4) = -1 + 4 + 12 = 15
  1. Segunda linha de A vezes C:
(2) times (-1) + (1) times (2) + (-1) times (4) = -2 + 2 - 4 = -4

Resposta

Então, o produto A cdot C é:
A cdot C = 15 -4

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