QUESTÃO 4 (2,0 Pontos). Considerando os vetores e S T=(0,1,2), calcule a área do paralelogramo RSTU, determinado por estes dois vetores.
Passo 1
Opa! Então, a gente tem dois vetores em ℝ³: RS=(2,1,0) e ST=(0,1,2).
A questão pede a área do paralelogramo RSTU formado por esses vetores.
Conteúdo envolvido: produto vetorial (ou “cross product”) e cálculo de módulo de vetor pra achar área.
Passo 2
Primeiro, a teoria do produto vetorial em ℝ³:
Se vec a=(a1,a2,a3) e vec b=(b1,b2,b3),
então
vec a times vec b = i & j & k a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3
Isso gera um vetor perpendicular aos dois originais, e o módulo |vec atimesvec b| é exatamente a área do paralelogramo que eles formam.