Considere as matrizes:
\begin{gathered} A=\left[\begin{array}{cc} 3 & 0 \\\\ -1 & 2 \\\\ 1 & 1 \end{array}\right], B=\left[\begin{array}{cc} 4 & -1 \\\\ 0 & 2 \end{array}\right], C=\left[\begin{array}{lll} 1 & 4 & 2 \\\\ 3 & 1 & 5 \end{array}\right] \\\ D=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 5 & 2 \\\\ -1 & 0 & 1 \\\\ 3 & 2 & 4 \end{array}\right], E=\left[\begin{array}{ccc} 6 & 1 & 3 \\\\ -1 & 1 & 2 \\\\ 4 & 1 & 3 \end{array}\right] \end{gathered}
Quando possível, calcule o que se pede:
4 E-2 D;

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular 4E-2D.
Matrizes fornecidas (copiei do enunciado):
A=\begin{pmatrix}3 & 0 \\\\ -1 & 2 \\\\ 1 & 1\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}4 & -1 \\\\ 0 & 2\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}1 & 4 & 2 \\\\ 3 & 1 & 5\end{pmatrix},
D=\begin{pmatrix}1 & 5 & 2 \\\\ -1 & 0 & 1 \\\\ 3 & 2 & 4\end{pmatrix},\quad E=\begin{pmatrix}6 & 1 & 3 \\\\ -1 & 1 & 2 \\\\ 4 & 1 & 3\end{pmatrix}.
Observação importante (informação útil para saber se a operação é possível): D e E são matrizes de ordem \,3\times 3, portanto a operação de combinação linear 4E-2D está bem definida (mesmas dimensões).

Passo 2

Conceito e cálculo de multiplicação de matriz por escalar.
Definição: multiplicar uma matriz por um escalar significa multiplicar cada entrada da matriz por esse escalar. Se k é um número e M=(m_{ij}) é uma matriz, então kM=(k m_{ij}).
Aplicando a definição a 4E: multiplico cada entrada de E por 4.
Matriz E:
E=\begin{pmatrix} 6 & 1 & 3\\\\ -1 & 1 & 2\\\\ 4 & 1 & 3 \end{pmatrix}.
Agora calculo cada entrada de 4E:
4\cdot 6 = 24,\quad 4\cdot 1 = 4,\quad 4\cdot 3 = 12,
4\cdot (-1) = -4,\quad 4\cdot 1 = 4,\quad 4\cdot 2 = 8,
4\cdot 4 = 16,\quad 4\cdot 1 = 4,\quad 4\cdot 3 = 12.
Portanto
4E=\begin{pmatrix} 24 & 4 & 12\\\\ -4 & 4 & 8\\\\ 16 & 4 & 12 \end{pmatrix}.

Passo 3

Conceito e cálculo de 2D.
Usando a mesma definição de multiplicação por escalar, multiplico cada entrada de D por 2.
Matriz D:
D=\begin{pmatrix} 1 & 5 & 2\\\\ -1 & 0 & 1\\\\ 3 & 2 & 4 \end{pmatrix}.
Calculo as entradas de 2D:
2\cdot 1 = 2,\quad 2\cdot 5 = 10,\quad 2\cdot 2 = 4,
2\cdot (-1) = -2,\quad 2\cdot 0 = 0,\quad 2\cdot 1 = 2,
2\cdot 3 = 6,\quad 2\cdot 2 = 4,\quad 2\cdot 4 = 8.
Logo
2D=\begin{pmatrix} 2 & 10 & 4\\\\ -2 & 0 & 2\\\\ 6 & 4 & 8 \end{pmatrix}.

Passo 4

Subtração de matrizes (definição e cálculo).
Definição: a subtração de duas matrizes de mesma dimensão é feita entrada a entrada. Se X=(x_{ij}) e Y=(y_{ij}) então X-Y=(x_{ij}-y_{ij}).
Aqui queremos 4E-2D. Vou subtrair as matrizes calculadas nos passos anteriores entrada a entrada.
Entrada (1,1):
24-2=22.
Entrada (1,2):
4-10=-6.
Entrada (1,3):
12-4=8.
Entrada (2,1):
-4-(-2)=-4+2=-2.
Entrada (2,2):
4-0=4.
Entrada (2,3):
8-2=6.
Entrada (3,1):
16-6=10.
Entrada (3,2):
4-4=0.
Entrada (3,3):
12-8=4.
Reunindo todas as entradas:
4E-2D=\begin{pmatrix} 22 & -6 & 8\\\\ -2 & 4 & 6\\\\ 10 & 0 & 4 \end{pmatrix}.

Resposta

\begin{pmatrix} 22 & -6 & 8\\\\ -2 & 4 & 6\\\\ 10 & 0 & 4 \end{pmatrix}

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