Considere as matrizes
A=[rrr 1 & 2 & 3 2 & 1 & -1 ], B=[rrr -2 & 0 & 1 3 & 0 & 1 ], C=[c -1 2 4 ] e D=[ll 2 & -1 ]
Calcule: C(2 A+3 B).

Passo 1

O enunciado dá
A e B de dimensão 2times3,
C de dimensão 3times1,
e pede C(2A+3B).
Para multiplicar duas matrizes X (de tamanho mtimes n) e Y (de tamanho ptimes q) é preciso ter n=p. O resultado será de tamanho mtimes q.

Passo 2

Vamos primeiro montar
2A+3B
Como A e B são 2times3, esse somatório é também 2times3. Calculando entrada a entrada:
2A = 2 & 4 & 6 4 & 2 & -2 , 3B = -6 & 0 & 3 9 & 0 & 3
2A+3B = 2-6 & 4+0 & 6+3 4+9 & 2+0 & -2+3 = -4 & 4 & 9 13 & 2 & 1

Passo 3

Queremos C(2A+3B). Aqui C é 3times1 e (2A+3B) é 2times3. Para multiplicar C por essa matriz precisaríamos que o número de colunas de C (que é 1) fosse igual ao número de linhas de (2A+3B) (que é 2). Como 1neq2, a multiplicação não está definida.

Resposta

A multiplicação C(2A+3B) não existe, pois as dimensões são incompatíveis (colunas de C neq linhas de 2A+3B).

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