Identifique quais dos produtos abaixo definem um produto interno em
:
f)
.
f)
Passo 1
O enunciado nos dá a aplicação
em e pede para verificar se ela satisfaz as três propriedades de um produto interno:
em
- bilinearidade em cada argumento,
- simetria (
), - definitude positiva (
com igualdade só para ).
Passo 2
Basta checar a simetria e encontrar um contraexemplo. Seja
Então
enquanto
Como
, falha a simetria e, portanto, não é produto interno.
Resposta
A aplicação
não define um produto interno em
.