Resolva a equação matricial A X=B, em que
A=[rrrr 1 & 0 & 5 & 1 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & -2 & -4 0 & 0 & 3 & 8 ] e B=[l 3 1 2 3 ]

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação matricial
AX=B
onde
A= 1 & 0 & 5 & 1 0 & 1 & 3 & -2 0 & 0 & -2 & -4 0 & 0 & 3 & 8 , B=3123
O conteúdo aqui é resolução de sistema linear por retro-substituição, pois A é triangular em blocos.

Passo 2

Note que as duas últimas equações envolvem apenas x3 e x4. O subsistema é
-2x3 - 4x4 = 2, 3x3 + 8x4 = 3

Passo 3

Para resolver esse subsistema, multiplica-se a primeira equação por 2 e soma com a segunda:
-4x3 - 8x4 = 4, 3x3 + 8x4 = 3 ;Longrightarrow; - x3 = 7 ;Longrightarrow; x3 = -7
Substituindo em 3x3+8x4=3:
3(-7) + 8x4 = 3 ;Longrightarrow; -21 + 8x4 = 3 ;Longrightarrow; 8x4 = 24 ;Longrightarrow; x4 = 3

Passo 4

Agora use a segunda linha de AX=B,
x2 + 3x3 - 2x4 = 1 ;Longrightarrow; x2 + 3(-7) - 2(3) = 1 ;Longrightarrow; x2 - 21 - 6 = 1 ;Longrightarrow; x2 = 28

Passo 5

Finalmente use a primeira linha,
x1 + 5x3 + x4 = 3 ;Longrightarrow; x1 + 5(-7) + 3 = 3 ;Longrightarrow; x1 - 35 + 3 = 3 ;Longrightarrow; x1 = 35

Resposta

X = 35 28 -7 3

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