Considere os seguintes vetores de R^3: x=(1,2,3), y=(1,0,1) e z=(3,2,1).
Sendo lang<=, rang<= o produto interno canônico em R^3ô, calcule:
(a) lang<= 2 x+y, zrang<=

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
x=(1,2,3), y=(1,0,1), z=(3,2,1)
e pede para calcular o produto interno canônico
lang<= 2x+y,,zrang<=.
Vamos usar as operações de multiplicação escalar, soma de vetores e a definição
lang<= (a,b,c),,(d,e,f)rang<= = a,d + b,e + c,f

Passo 2

Primeiro calculamos o vetor 2x+y.
Multiplicando x por 2 e somando y:
2x = 2,(1,2,3) = (2,4,6), 2x + y = (2,4,6) + (1,0,1) = (3,4,7)

Passo 3

Agora aplicamos a definição do produto interno canônico entre (3,4,7) e z=(3,2,1):
lang<= (3,4,7),,(3,2,1)rang<= = 3cdot 3 + 4cdot 2 + 7cdot 1 = 9 + 8 + 7 = 24

Resposta

24

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