Seja [\mathbf{A}=\left[a_{i j}\right]_{2 \times 2}), tal que
Escreva explicitamente a matriz , em que é a matriz identidade de ordem 2.

Passo 1

O enunciado define uma matriz A=[aij]2times2 em que
ai1=1, ai2=(-1)^i+j
Pede-se primeiro escrever A de forma explícita e depois resolver
A,X=I2,
isto é, encontrar X=A^-1.

Passo 2

Vamos determinar as quatro entradas de A. Para j=1 vale sempre ai1=1. Para j=2 temos
ai2=(-1)^i+2
Logo
a12=(-1)^1+2=(-1)^3=-1, a22=(-1)^2+2=(-1)^4=1
Portanto
A = 1 & -1 1 & 1

Passo 3

Para resolver basta calcular . Primeiro o determinante:
A fórmula da inversa de uma matriz
aplicada a

Resposta

A= 1 & -1 1 & 1 , X=A^-1 =12 1 & 1 -1 & 1

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