Considere as matrizes A=[lll1 & 0 & 1 0 & 1 & 5 3 & 0 & 1] e B=[lll1 & 1 & 0 2 & 3 & 1 1 & 6 & 0] Calcule:
det(3 A)

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 5 3 & 0 & 1
e pede det(3A). O conteúdo aqui é determinante de matriz quadrada e, em especial, a propriedade de homogeneidade
det(cA)=c^ndet(A) para matriz ntimes n.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de homogeneidade do determinante: como A é 3times3,
det(3A) = 3^3 det(A) = 27,det(A)

Passo 3

Agora calculamos det(A) expandindo pela primeira linha:
det(A) =1cdotdet1&50&1 -0cdotdet0&53&1 +1cdotdet0&13&0
Temos
det1&50&1 =1cdot1-5cdot0=1, det0&13&0 =0cdot0-1cdot3=-3,
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det(A)=1 + (-3) = -2

Passo 4

Substituindo em det(3A)=27,det(A), obtemos
det(3A)=27cdot(-2)=-54

Resposta

det(3A)=-54

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