Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
-y+3 z & =1 3 x+6 y-3 z & =-2 6 x+6 y+3 z & =5

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
-y + 3z = 1, 3x + 6y - 3z = -2, 6x + 6y + 3z = 5
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares de linha até chegar à forma reduzida por linhas, de onde podemos ler x, y e z.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada correspondente:
[ccc|c 0 & -1 & 3 & 1 3 & 6 & -3 & -2 6 & 6 & 3 & 5 ]

Passo 3

Para ter um pivô não nulo em (1,1) trocamos R1rightarrow R2 e, em seguida, normalizamos a nova linha 1 dividindo por 3. Obtemos
[ccc|c 1 & 2 & -1 & -tfrac23 0 & -1 & 3 & 1 6 & 6 & 3 & 5 ]

Passo 4

Eliminamos o elemento abaixo do pivô na coluna 1 com R3 := R3 - 6,R1. A matriz vira
[ccc|c 1 & 2 & -1 & -tfrac23 0 & -1 & 3 & 1 0 & -6 & 9 & 9 ]

Passo 5

O próximo pivô está em (2,2) e vale -1. Normalizamos dividindo R2 por -1, e depois eliminamos os outros termos na coluna 2 com
R1 := R1 - 2,R2
R3 := R3 + 6,R2
Isso leva a
[ccc|c 1 & 0 & 5 & tfrac43 0 & 1 & -3 & -1 0 & 0 & -9 & 3 ]

Passo 6

O pivô final está em (3,3) e vale -9. Dividimos R3 por -9 para normalizar e então eliminamos os elementos acima na coluna 3 com
R1 := R1 - 5,R3
R2 := R2 + 3,R3
chegando à forma
[ccc|c 1 & 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0 & -2 0 & 0 & 1 & -tfrac13 ]

Resposta

x = 3
y = -2
z = -tfrac13

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