Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
2x + 2y + 2z = 0, -2x + 5y + 2z = 1, 8x + y + 4z = -1
usando o método de Gauss–Jordan, que consiste em aplicar operações elementares em linhas na matriz aumentada até obter a forma reduzida por linhas (escalonada reduzida), de onde extraímos as soluções.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 2 & 2 & 2 & 0 -2 & 5 & 2 & 1 8 & 1 & 4 & -1 ]

Passo 3

Primeiro, obtemos um pivô 1 na posição (1,1) dividindo a linha 1 por 2 e, em seguida, eliminamos a variável x das linhas 2 e 3:
L1 & tfrac12 L1 implies [1;;1;;1mid 0], L2 & L2 + 2L1 implies [0;;7;;4mid 1], L3 & L3 - 8L1 implies [0;-7;-4mid -1]
Ficamos com
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 0 0 & 7 & 4 & 1 0 & -7 & -4 & -1 ]

Passo 4

Agora, pivô em (2,2): dividimos a linha 2 por 7 e eliminamos o y das linhas 1 e 3:
L2 & tfrac17 L2 implies [0;1;tfrac47mid tfrac17], L1 & L1 - L2 implies [1;0;tfrac37mid -tfrac17], L3 & L3 +7L2 implies [0;0;0mid 0]
A matriz chega à forma reduzida
[ccc|c 1 & 0 & tfrac37 & -tfrac17 0 & 1 & tfrac47 & tfrac17 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 5

A terceira linha nula indica uma variável livre. Seja z = t. Das duas primeiras linhas temos
x + tfrac37z = -tfrac17, y + tfrac47z = tfrac17
Logo
x = -tfrac17 - tfrac37t, y = tfrac17 - tfrac47t, z = t, tinR

Resposta

boxed (x,y,z) = l(-tfrac17-tfrac37t,;tfrac17-tfrac47t,;tr), tinR

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