Considere as matrizes A=[ccc-6 & 9 & 0 15 & -3 & -9], B=[cc10 & -4 0 & 6 -2 & 0] e C=[cc-4 & 6 12 & 4 8 & 3]. Calcule:
12 B-4 C+13 A^t=

Passo 1

O enunciado pede para calcular a combinação linear
12B ;-;4C;+;13A^t,
onde precisamos usar multiplicação de matriz por escalar, transposição e soma de matrizes de mesma dimensão.

Passo 2

Para calcular 12B, temos
B=10 & -4[6pt]0 & 6[6pt]-2 & 0,
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12B =1210 & -4[6pt]0 & 6[6pt]-2 & 0 =5 & -2[6pt]0 & 3[6pt]-1 & 0 ]

Passo 3

Para calcular -4C, temos
C=-4 & 6[6pt]12 & 4[6pt]8 & 3,
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-4C =-4-4 & 6[6pt]12 & 4[6pt]8 & 3 =16 & -24[6pt]-48 & -16[6pt]-32 & -12 ]

Passo 4

Para calcular 13A^t, primeiro transponha A:
A=-6 & 9 & 0[6pt]15 & -3 & -9 Longrightarrow A^t=-6 & 15[6pt]9 & -3[6pt]0 & -9
Em seguida,
13A^t =13-6 & 15[6pt]9 & -3[6pt]0 & -9 =-2 & 5[6pt]3 & -1[6pt]0 & -3 ]

Passo 5

Agora somamos componente a componente as três matrizes obtidas:
5 & -2[4pt]0 & 3[4pt]-1 & 0 + 16 & -24[4pt]-48 & -16[4pt]-32 & -12 + -2 & 5[4pt]3 & -1[4pt]0 & -3 = 19 & -21[4pt]-45 & -14[4pt]-33 & -15 ]

Resposta

12B - 4C + 13A^t = 19 & -21 -45 & -14 -33 & -15

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