Determinar os números reais a e b de modo que as matrizes A e B sejam iguais, dadas A=[cc5 a-2 b & 6 1 & a+b] e B=[ll4 & 6 1 & 5].

Passo 1

O enunciado pede para determinar os números reais a e b de modo que as matrizes
A = [cc 5a - 2b & 6 [6pt] 1 & a + b ]
e
B = [cc 4 & 6 [6pt] 1 & 5 ]
sejam iguais. Vamos usar a propriedade de igualdade de matrizes, que afirma que duas matrizes são iguais se, e somente se, todos os seus elementos correspondentes forem iguais.]

Passo 2

Igualando os elementos correspondentes, obtemos as equações
5a - 2b = 4,
6 = 6,
1 = 1,
a + b = 5
As duas equações não triviais são
5a - 2b = 4 e a + b = 5

Passo 3

Resolvendo o sistema
5a - 2b = 4, a + b = 5,
isolamos b em a + b = 5, obtendo
b = 5 - a
Substituindo na primeira equação:
5a - 2(5 - a) = 4 ;implies; 5a - 10 + 2a = 4 ;implies; 7a = 14 ;implies; a = 2
Logo
b = 5 - a = 5 - 2 = 3

Passo 4

Encontramos
a = 2, b = 3

Resposta

a = 2,; b = 3

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