Considere as matrizes
& A=[3], B=[rr 1 & 2 4 & -3 ], C=[rrr -3 & 2 & 1 2 & -4 & 1 -2 & -3 & 0 ], & D=[rrr -1 & 0 & 1 2 & 5 & -7 -2 & 3 & 2 ] e E=[rrrr 2 & 3 & -3 & -2 0 & -1 & 1 & 4 3 & 2 & -1 & 0 0 & 2 & -2 & -4 ]
calcule os determinantes abaixo.
det(D).

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
D = -1 & 0 & 1 2 & 5 & -7 -2 & 3 & 2
e pede det(D). O conteúdo envolve determinante de matriz 3times3, que podemos calcular por desenvolvimento de Laplace ao longo de qualquer linha ou coluna.

Passo 2

Vamos desenvolver por Laplace ao longo da primeira linha de D. Os cofatores são dados por
det(D) = a11C11 + a12C12 + a13C13,
onde Cij = (-1)^i+jMij e Mij é o menor de D obtido eliminando a linha i e a coluna j. Aqui a11=-1, a12=0, a13=1.

Passo 3

Calculando cada menor:
  • Para M11, eliminamos linha 1 e coluna 1, ficando
M11 = 5 & -7 3 & 2,
então
det(M11) = 5 cdot 2 - (-7) cdot 3 = 10 + 21 = 31,
e como C11 = (-1)^1+1 M11 = +31.

Passo 4

Para M12, como a12=0 seu termo não contribui.

Passo 5

Para M13, eliminando linha 1 e coluna 3, temos
M13 = 2 & 5 -2 & 3,
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det(M13) = 2cdot3 - 5cdot(-2) = 6 + 10 = 16,
e C13=(-1)^1+3M13=+16 (pois 1+3=4 é par).

Passo 6

Somando os cofatores:
det(D) = a11C11 + a13C13 = (-1)cdot 31 + 1cdot 16 = -31 + 16 = -15

Resposta

det(D) = -15.

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