Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o determinante da matriz E . A gente está falando de determinantes, que é um conceito importante em álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular determinantes de matrizes, especialmente de matrizes quadradas como a E , que é uma matriz 4 times 4 .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o determinante. O determinante é um número que pode ser calculado a partir de uma matriz quadrada e que nos dá várias informações importantes sobre a matriz, como se ela é inversível ou não. Para matrizes 2 times 2 , o determinante é fácil de calcular, mas para matrizes maiores, usamos métodos como a expansão por cofatores ou a redução para triangularização.
Passo 3
No caso da matriz E , que é 4 times 4 , vamos usar o método de expansão por cofatores para calcular o determinante. Esse método envolve escolher uma linha ou coluna e calcular os cofatores correspondentes, multiplicando-os pelos elementos da linha ou coluna escolhida e somando os resultados.
Passo 4
Vamos escolher expandir o determinante pela primeira linha da matriz E . A primeira linha de E é:
2 & 3 & -3 & -2
Agora, para cada elemento dessa linha, vamos calcular o cofator correspondente.
Passo 5
Começando pelo primeiro elemento 2 , removemos a primeira linha e a primeira coluna para formar a matriz 3 times 3 :
-1 & 1 & 4 2 & -1 & 0 0 & -2 & -4
Calculamos o determinante dessa matriz menor.
Passo 6
O cofactor correspondente a 2 é (+1) times determinante da matriz acima. Vamos calcular: