Considere as matrizes
& A=[3], B=[rr 1 & 2 4 & -3 ], C=[rrr -3 & 2 & 1 2 & -4 & 1 -2 & -3 & 0 ], & D=[rrr -1 & 0 & 1 2 & 5 & -7 -2 & 3 & 2 ] e E=[rrrr 2 & 3 & -3 & -2 0 & -1 & 1 & 4 3 & 2 & -1 & 0 0 & 2 & -2 & -4 ]
calcule os determinantes abaixo.
det(D C).

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular o determinante da matriz resultante da multiplicação das matrizes D e C , ou seja, det(DC) . Para resolver isso, vamos precisar lembrar que o determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes dessas matrizes. Então, vamos usar a propriedade:
det(DC) = det(D) times det(C)
Vamos calcular det(D) e det(C) separadamente e depois multiplicar os resultados para encontrar det(DC) .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz D :
D = -1 & 0 & 1 2 & 5 & -7 -2 & 3 & 2
Para uma matriz 3x3, o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou usar a regra de Sarrus aqui, que é bem direta.
Aplicando a regra de Sarrus:
det(D) = (-1)(5)(2) + (0)(-7)(-2) + (1)(2)(3) - [1(5)(-2) + (-7)(0)(-1) + 2(2)(3)]
Calculando termo a termo:
det(D) = (-1 times 5 times 2) + (0 times -7 times -2) + (1 times 2 times 3) - [1 times 5 times -2 + (-7) times 0 times -1 + 2 times 2 times 3]
det(D) = (-10) + (0) + (6) - [(-10) + 0 + 12]
det(D) = (-10 + 0 + 6) - (-10 + 0 + 12)
det(D) = (-4) - (2) = -6
Então, det(D) = -6 .

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz C :
C = -3 & 2 & 1 2 & -4 & 1 -2 & -3 & 0
Vamos usar a mesma regra de Sarrus para facilitar:
det(C) = (-3)(-4)(0) + (2)(1)(-2) + (1)(2)(-3) - [1(-4)(-2) + (1)(1)(-3) + 0(2)(2)]
Calculando termo a termo:
det(C) = ( -3 times -4 times 0 ) + (2 times 1 times -2) + (1 times 2 times -3) - [1 times -4 times -2 + 1 times 1 times -3 + 0 times 2 times 2]
det(C) = (0) + (-4) + (-6) - [8 + (-3) + 0]
det(C) = (0 - 4 - 6) - (8 - 3 + 0)
det(C) = (-10) - (5) = -15
Então, det(C) = -15 .

Resposta

Agora que temos det(D) = -6 e det(C) = -15 , podemos calcular det(DC) :
det(DC) = det(D) times det(C) = (-6) times (-15) = 90
Então, o determinante de DC é 90 .

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