Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz 4B. Aqui estamos trabalhando com matrizes e determinantes, que são partes fundamentais da álgebra linear. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2×2 e entender como as propriedades dos determinantes funcionam quando a matriz é multiplicada por um número.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na matriz B:
B = 1 & 2 4 & -3
Como B é uma matriz 2×2, o determinante dela é calculado assim:
det(B) = (1 times -3) - (4 times 2) = -3 - 8 = -11
Então, já sabemos que det(B) = -11.
Passo 3
Agora, queremos calcular o determinante de 4B. Quando a gente multiplica uma matriz por um número, cada elemento da matriz é multiplicado por esse número. Mas tem uma regra para o determinante disso. Se B é uma matriz n times n, então:
det(kB) = k^n times det(B)
No nosso caso, B é 2×2, então n = 2. E o número que está multiplicando é 4. Vamos aplicar essa regra.
Passo 4
Aplicando a regra:
det(4B) = 4^2 times det(B) = 16 times (-11) = -176