Considere as matrizes
& A=[3], B=[rr 1 & 2 4 & -3 ], C=[rrr -3 & 2 & 1 2 & -4 & 1 -2 & -3 & 0 ], & D=[rrr -1 & 0 & 1 2 & 5 & -7 -2 & 3 & 2 ] e E=[rrrr 2 & 3 & -3 & -2 0 & -1 & 1 & 4 3 & 2 & -1 & 0 0 & 2 & -2 & -4 ]
calcule os determinantes abaixo.
det(4 B).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da matriz 4B. Aqui estamos trabalhando com matrizes e determinantes, que são partes fundamentais da álgebra linear. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2×2 e entender como as propriedades dos determinantes funcionam quando a matriz é multiplicada por um número.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na matriz B:
B = 1 & 2 4 & -3
Como B é uma matriz 2×2, o determinante dela é calculado assim:
det(B) = (1 times -3) - (4 times 2) = -3 - 8 = -11
Então, já sabemos que det(B) = -11.

Passo 3

Agora, queremos calcular o determinante de 4B. Quando a gente multiplica uma matriz por um número, cada elemento da matriz é multiplicado por esse número. Mas tem uma regra para o determinante disso. Se B é uma matriz n times n, então:
det(kB) = k^n times det(B)
No nosso caso, B é 2×2, então n = 2. E o número que está multiplicando é 4. Vamos aplicar essa regra.

Passo 4

Aplicando a regra:
det(4B) = 4^2 times det(B) = 16 times (-11) = -176

Resposta

O determinante de 4B é -176.

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