Considere as matrizes
& A=[3], B=[rr 1 & 2 4 & -3 ], C=[rrr -3 & 2 & 1 2 & -4 & 1 -2 & -3 & 0 ], & D=[rrr -1 & 0 & 1 2 & 5 & -7 -2 & 3 & 2 ] e E=[rrrr 2 & 3 & -3 & -2 0 & -1 & 1 & 4 3 & 2 & -1 & 0 0 & 2 & -2 & -4 ]
calcule os determinantes abaixo.
det(C^t).

Passo 1

O enunciado pede det(C^t), onde
C= -3 & 2 & 1 2 & -4 & 1 -2 & -3 & 0
O conteúdo é determinante de matrizes e a propriedade de transposição. Vamos usar a definição de determinante para matrizes 3times3.

Passo 2

Usamos a propriedade
det(C^t)=det(C),
ou seja, basta calcular det(C).

Passo 3

Fazendo o desenvolvimento de Laplace pela primeira linha de C:
det(C) =-3cdotdet!-4 & 1-3 & 0 -2cdotdet!2 & 1-2 & 0 +1cdotdet!2 & -4-2 & -3
Calculando cada menor:
det!-4 & 1-3 & 0 =(-4)cdot0-1cdot(-3)=3,
det!2 & 1-2 & 0 =2cdot0-1cdot(-2)=2,
det!2 & -4-2 & -3 =2cdot(-3)-(-4)cdot(-2)=-6-8=-14
Logo,
det(C)=-3cdot3-2cdot2+1cdot(-14)=-9-4-14=-27

Resposta

det(C^t)=-27.

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