Considere as matrizes
& A=[3], B=[rr 1 & 2 4 & -3 ], C=[rrr -3 & 2 & 1 2 & -4 & 1 -2 & -3 & 0 ], & D=[rrr -1 & 0 & 1 2 & 5 & -7 -2 & 3 & 2 ] e E=[rrrr 2 & 3 & -3 & -2 0 & -1 & 1 & 4 3 & 2 & -1 & 0 0 & 2 & -2 & -4 ]
calcule os determinantes abaixo.
det(-3 C).

Passo 1

O enunciado pede para calcular det(-3C), onde C é uma matriz 3times3. Vamos usar duas ideias: primeiro, calcular det(C) por expansão de Laplace; segundo, aplicar a propriedade de que, para uma matriz ntimes n e escalar k, vale
det(kC)=k^ndet(C)

Passo 2

Para achar det(C) usamos a fórmula do determinante de uma 3times3:
det(C) =c11(c22c33-c23c32) - c12(c21c33-c23c31) + c13(c21c32-c22c31)
Na nossa matriz
C= -3 & 2 & 1 2 & -4 & 1 -2 & -3 & 0 ,
temos:
c11=-3,; c22=-4,; c33=0,; c23=1,; c32=-3,
c12=2,; c21=2,; c31=-2,
c13=1
Logo,
det(C) =-3l((-4)cdot0-1cdot(-3)r) -2l(2cdot0-1cdot(-2)r) +1l(2cdot(-3)-(-4)cdot(-2)r)
Isso dá
det(C) =-3cdot3 -2cdot2 +1cdot(-14) =-9-4-14 =-27

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade de escala em determinantes para k=-3 e n=3:
det(-3C)=(-3)^3det(C) =-27cdot(-27) =729

Resposta

729

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