Considere as matrizes:
A=(cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1), B=(cc4 & -1 0 & 2), C=(ccc1 & 4 & 2 3 & 1 & 5), D=(ccc1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4), E=(ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3).
Calcule, se possível:
D(D^T D)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto
Dl(D^TDr),
onde D é uma matriz 3times3. Para isso precisamos:
1. Encontrar a matriz transposta D^T.
2. Calcular o produto D^TD.
3. Multiplicar D pelo resultado obtido em 2.

Passo 2

Vamos escrever D e obter sua transposta:
D = 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 Longrightarrow D^T = 1 & -1 & 3 5 & 0 & 2 2 & 1 & 4

Passo 3

Calculamos o produto D^TD. Como ambas são 3times3, o resultado também é 3times3. Usando
l(D^TDr)ij = sumk=1^3Dk,i,Dk,j,
obtemos
D^TD = 11 & 11 & 13 11 & 29 & 18 13 & 18 & 21

Passo 4

Agora multiplicamos D pela matriz D^TD. Chamando M = D^TD, temos
D,M = 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 11 & 11 & 13 11 & 29 & 18 13 & 18 & 21
Fazendo os produtos linha timescoluna, chegamos a
D,M = 92 & 192 & 145 2 & 7 & 8 107 & 163 & 159

Resposta

Dl(D^TDr) = 92 & 192 & 145 2 & 7 & 8 107 & 163 & 159

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