Verifique se a matriz B é a inversa da matriz A.
A=(ll3 & 1 5 & 2) e B=(cc2 & 1 -5 & 3)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se B é a inversa de
A = 3 & 1 [6pt] 5 & 2
sabendo que
B = 2 & 1 [4pt] -5 & 3
O conteúdo usado é a definição de inversa de matriz: B é inversa de A se, e somente se,
A,B = I e B,A = I,
onde I é a matriz identidade 2times2.]

Passo 2

Vamos calcular o produto
A,B = 3 & 1 [4pt] 5 & 2 2 & 1 [4pt] -5 & 3
Usamos a regra de multiplicação de matrizes, combinando linhas de A com colunas de B.]

Passo 3

O cálculo de cada entrada de A,B é:
(A,B)11 = 3cdot2 + 1cdot(-5) = 6 - 5 = 1,
(A,B)12 = 3cdot1 + 1cdot3 = 3 + 3 = 6,
(A,B)21 = 5cdot2 + 2cdot(-5) = 10 - 10 = 0,
(A,B)22 = 5cdot1 + 2cdot3 = 5 + 6 = 11
Portanto,
A,B = 1 & 6 [4pt] 0 & 11 ]

Passo 4

Como A,Bneq I, já podemos concluir que B não é inversa de A. Para confirmar, podemos checar também
B,A = 2 & 1 [4pt] -5 & 3 3 & 1 [4pt] 5 & 2 = 11 & 4 [4pt] 0 & 1,
que também não é I.]

Resposta

B não é a inversa de A.

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