Considere as matrizes: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C=[ccc1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[c1 -1 2] e E=[ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3].
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
B^t(C cdot C^t-A^t cdot A)

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
AinR^3times2, BinR^2times2, CinR^2times3,
e pede o produto
B^tl(C,C^t-A^tAr)
O conteúdo envolvido é transposição de matrizes, produto matricial e subtração de matrizes de mesma ordem.

Passo 2

Para encontrar C,C^t, multiplicamos C (de tamanho 2times3) por C^t (de tamanho 3times2). Calculando as entradas:
CC^t= 1^2+4^2+2^2 & 1cdot3+4cdot1+2cdot5[6pt] 3cdot1+1cdot4+5cdot2 & 3^2+1^2+5^2 = 21 & 17[3pt] 17 & 35 ]

Passo 3

Para calcular A^tA, note que A^t é 2times3 e A é 3times2. As entradas são:
A^tA= 3^2+(-1)^2+1^2 & 3cdot0+(-1)cdot2+1cdot1[6pt] 0cdot3+2cdot(-1)+1cdot1 & 0^2+2^2+1^2 = 11 & -1[3pt] -1 & 5 ]

Passo 4

Subtraindo as duas matrizes de ordem 2times2:
C,C^t-A^tA = 21-11 & 17-(-1)[3pt] 17-(-1) & 35-5 = 10 & 18[3pt] 18 & 30 ]

Passo 5

A transposta de B, sendo B=4 & -10 & 2, é
B^t = 4 & 0 -1 & 2

Passo 6

Agora multiplicamos B^t (tamanho 2times2) pela matriz obtida em

Passo 7

B^t(C,C^t-A^tA) = 4 & 0[3pt] -1 & 2 10 & 18[3pt] 18 & 30 = 4cdot10+0cdot18 & 4cdot18+0cdot30[6pt] -1cdot10+2cdot18 & -1cdot18+2cdot30 = 40 & 72[3pt] 26 & 42 ]

Resposta

B^tl(C,C^t-A^tAr) = 40 & 72 26 & 42

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