Encontre a equação da circunferência tendo como centro o ponto dado e como raio o número dado.
(4,6), 3

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência cujo centro é o ponto (4,6) e cujo raio é 3. O conteúdo aqui é a forma padrão da equação de uma circunferência em plano cartesiano, que relaciona o centro (h,k) e o raio r.

Passo 2

A forma padrão da circunferência de centro (h,k) e raio r é
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Substituindo h = 4, k = 6 e r = 3, obtemos
(x - 4)^2 + (y - 6)^2 = 3^2 = 9

Passo 3

Se quisermos a forma geral (expandida), basta desenvolver os quadrados:
(x - 4)^2 + (y - 6)^2 = 9
x^2 - 8x + 16 + y^2 - 12y + 36 = 9
x^2 + y^2 - 8x - 12y + 52 - 9 = 0
x^2 + y^2 - 8x - 12y + 43 = 0

Resposta

A equação da circunferência é
(x - 4)^2 + (y - 6)^2 = 9
ou, equivalentemente,
x^2 + y^2 - 8x - 12y + 43 = 0

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