Sabendo que A^t=[cc6 & 10 8 & 0] e B=[cc-1 & 2 2 & 0], encontre a matiz X tal que 2(X+B)=(3 A)^t.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A^t = 6 & 10 [6pt] 8 & 0 e B = -1 & 2 [3pt] 2 & 0
e pede para encontrar X tal que
2,(X + B) = l(3Ar)^t
O conteúdo aqui envolve propriedades de operações com matrizes: multiplicação por escalar, transposta e manipulação algébrica para isolar X.

Passo 2

Usamos a propriedade da transposta de uma matriz vezes escalar, que diz
l(kAr)^t = k,A^t
Logo
(3A)^t = 3,A^t
Substituindo em 2,(X + B) = (3A)^t, obtemos
2,(X + B) = 3,A^t
Dividindo ambos os lados por 2, fica
X + B = 32,A^t Longrightarrow X = 32,A^t ;-; B

Passo 3

Vamos calcular primeiro tfrac32,A^t. Como
A^t = 6 & 10 [3pt] 8 & 0,
temos
32,A^t = 32cdot 6 & 32cdot 10 [6pt] 32cdot 8 & 32cdot 0 = 9 & 15 [3pt] 12 & 0

Passo 4

Agora subtrai-se B para obter X:
X = 32,A^t - B = 9 & 15 [3pt] 12 & 0 - -1 & 2 [3pt] 2 & 0 = 9 - (-1) & 15 - 2 [3pt] 12 - 2 & 0 - 0 = 10 & 13 [3pt] 10 & 0

Resposta

X = 10 & 13 [3pt] 10 & 0

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