Considere as matrizes
A=[ll 1 & 0 0 & 0 ], B=[ccc 1 & 1 & 2 2 & 6 & -1 ] C=[cc 1 & 0 0 & 0 -2 & 2 ]
Calcule os produtos, se possível:
(b) B C A

Passo 1

O enunciado pede o produto B,C,A onde
AinR^2times2, BinR^2times3, CinR^3times2
Para multiplicar matrizes, o número de colunas da primeira deve coincidir com o número de linhas da segunda. Aqui podemos primeiro calcular B,C ( 2times 3 vezes 3times 2) e depois multiplicar o resultado pela matriz A ( 2times 2 vezes 2times 2).

Passo 2

Calculemos D = B,C. As entradas de DinR^2times2 vêm de produtos linha-por-coluna:
B = 1 & 1 & 22 & 6 & -1, C = 1 & 00 & 0-2 & 2
Para a primeira linha de D:
D11 = 1cdot1 + 1cdot0 + 2cdot(-2) = -3, D12 = 1cdot0 + 1cdot0 + 2cdot2 = 4
Para a segunda linha de D:
D21 = 2cdot1 + 6cdot0 + (-1)cdot(-2) = 4, D22 = 2cdot0 + 6cdot0 + (-1)cdot2 = -2
Logo,
D = B,C = -3 & 4[6pt]4 & -2 ]

Passo 3

Agora fazemos D,A com
A = 1 & 00 & 0, D = -3 & 44 & -2
Cada entrada de E = D,A é
E11 = (-3)cdot1 + 4cdot0 = -3, E12 = (-3)cdot0 + 4cdot0 = 0,
E21 = 4cdot1 + (-2)cdot0 = 4, E22 = 4cdot0 + (-2)cdot0 = 0
Portanto,
E = D,A = -3 & 0[6pt]4 & 0 ]

Resposta

B,C,A = -3 & 0[6pt]4 & 0 ]

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