Considere as matrizes:
A=[rr3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[rr4 & -1 0 & 2], C=[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[rrr1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4], E=[rrr6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3].
Calcule as seguintes matrizes, quando for possível. Se não for possível, justifique:
(k) A(B C)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a matriz
A,(B,C),
onde
AinR^3times2, BinR^2times2, CinR^2times3
O conteúdo principal é multiplicação de matrizes, usando a associatividade
;A,(B,C)=(A,B),C,
e a condição de compatibilidade de dimensões: para multiplicar XinR^mtimes n por YinR^ntimes p precisamos que o número de colunas de X seja igual ao número de linhas de Y.

Passo 2

Primeiro calculamos B,C. Como B é 2times2 e C é 2times3, o produto existe e resulta em uma matriz 2times3.
B = 4 & -1[6pt]0 & 2, C = 1 & 4 & 2[3pt]3 & 1 & 5
Usando a definição ,(B,C)ij=sumk=1^2Bik,Ckj, temos
B,C = 4cdot1 + (-1)cdot3 & 4cdot4 + (-1)cdot1 & 4cdot2 + (-1)cdot5[3pt] 0cdot1 + 2cdot3 & 0cdot4 + 2cdot1 & 0cdot2 + 2cdot5 = 1 & 15 & 3[3pt] 6 & 2 & 10 ]

Passo 3

Agora multiplicamos AinR^3times2 por (B,C)inR^2times3. O resultado será uma matriz 3times3.
A = 3 & 0[3pt]-1 & 2[3pt]1 & 1, B,C = 1 & 15 & 3[3pt]6 & 2 & 10
Usando (A,(B,C))ij=sumk=1^2Aik,(B,C)kj, calculamos linha a linha:
Para a primeira linha de A:
(3,0)times 16 to l(3cdot1 +0cdot6,;3cdot15+0cdot2,;3cdot3+0cdot10r) =(3,,45,,9)
Para a segunda linha de A:
(-1,2)times 16 to l(-1cdot1 +2cdot6,;-1cdot15+2cdot2,;-1cdot3+2cdot10r) =(11,,-11,,17)
Para a terceira linha de A:
(1,1)times 16 to l(1cdot1 +1cdot6,;1cdot15+1cdot2,;1cdot3+1cdot10r) =(7,,17,,13) ]

Resposta

A,(B,C) = 3 & 45 & 9[3pt] 11 & -11 & 17[3pt] 7 & 17 & 13 ]

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