Considere as matrizes:
A=[rr3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[rr4 & -1 0 & 2], C=[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[rrr1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4], E=[rrr6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3].
Calcule as seguintes matrizes, quando for possível. Se não for possível, justifique:
(l) (2 D^T-E) A

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
A=3 & 0 [-4pt] -1 & 2 [-4pt] 1 & 1, D=1 & 5 & 2 [-4pt] -1 & 0 & 1 [-4pt] 3 & 2 & 4, E=6 & 1 & 3 [-4pt] -1 & 1 & 2 [-4pt] 4 & 1 & 3,
e pede o cálculo de (2D^T - E),A. Vamos usar as operações de transposição, multiplicação por escalar, subtração de matrizes e, por fim, multiplicação de matrizes.]

Passo 2

Primeiro calculamos a transposta de D e em seguida a multiplicação por 2:
D^T = 1 & -1 & 3 [-4pt] 5 & 0 & 2 [-4pt] 2 & 1 & 4 Longrightarrow 2D^T = 2 & -2 & 6 [-4pt] 10 & 0 & 4 [-4pt] 4 & 2 & 8 ]

Passo 3

Agora subtraímos E de 2D^T:
2D^T - E = 2-6 & -2-1 & 6-3 [-4pt] 10-(-1) & 0-1 & 4-2 [-4pt] 4-4 & 2-1 & 8-3 = -4 & -3 & 3 [-4pt] 11 & -1 & 2 [-4pt] 0 & 1 & 5 ]

Passo 4

Verificamos as dimensões: (2D^T - E) é 3times3 e A é 3times2, logo o produto está definido e resulta em uma matriz 3times2.

Passo 5

Calculamos o produto (2D^T - E),A elemento a elemento:
-4 & -3 & 3 [-4pt] 11 & -1 & 2 [-4pt] 0 & 1 & 5 3 & 0 [-4pt] -1 & 2 [-4pt] 1 & 1 = -4cdot3+(-3)cdot(-1)+3cdot1 & -4cdot0+(-3)cdot2+3cdot1 [6pt] 11cdot3+(-1)cdot(-1)+2cdot1 & 11cdot0+(-1)cdot2+2cdot1 [6pt] 0cdot3+1cdot(-1)+5cdot1 & 0cdot0+1cdot2+5cdot1 = -6 & -3 [-4pt] 36 & 0 [-4pt] 4 & 7 ]

Resposta

-6 & -3 [-4pt] 36 & 0 [-4pt] 4 & 7 ]

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