Considere as matrizes:
A=[rr3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[rr4 & -1 0 & 2], C=[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[rrr1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4], E=[rrr6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3].
Calcule as seguintes matrizes, quando for possível. Se não for possível, justifique:
(m) (-A C)^T+5 D^T

Passo 1

O enunciado quer calcular a matriz
(-A,C)^T ;+;5,D^T
sabendo que
AinR^3times2, CinR^2times3, DinR^3times3
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, transposição e soma de matrizes compatíveis.

Passo 2

Verificamos as dimensões para ver se tudo faz sentido:
A,C multiplica uma matriz 3times2 por uma 2times3, produzindo uma 3times3.
– A transposta de uma 3times3 é outra 3times3.
D^T também é 3times3, então podemos somar (-A,C)^T com 5,D^T.

Passo 3

Calcular A,C. Temos
A = 3 & 0 [6pt] -1 & 2 [6pt] 1 & 1, C = 1 & 4 & 2 [4pt] 3 & 1 & 5
Multiplicando linha a coluna:
A,C = 3cdot1 + 0cdot3 & 3cdot4 + 0cdot1 & 3cdot2 + 0cdot5 [4pt] -1cdot1 + 2cdot3 & -1cdot4 + 2cdot1 & -1cdot2 + 2cdot5 [4pt] 1cdot1 + 1cdot3 & 1cdot4 + 1cdot1 & 1cdot2 + 1cdot5 = 3 & 12 & 6 [4pt] 5 & -2 & 8 [4pt] 4 & 5 & 7 ]

Passo 4

Formamos -A,C e depois transpondo:
-,A,C = -3 & -12 & -6 [4pt] -5 & 2 & -8 [4pt] -4 & -5 & -7 ,
(-A,C)^T = -3 & -5 & -4 [4pt] -12 & 2 & -5 [4pt] -6 & -8 & -7 ]

Passo 5

Calcular 5,D^T. Primeiro
D = 1 & 5 & 2 [4pt] -1 & 0 & 1 [4pt] 3 & 2 & 4 Longrightarrow D^T = 1 & -1 & 3 [4pt] 5 & 0 & 2 [4pt] 2 & 1 & 4
Multiplicando por 5:
5,D^T = 5 & -5 & 15 [4pt] 25 & 0 & 10 [4pt] 10 & 5 & 20 ]

Passo 6

Somar as matrizes (-A,C)^T e 5,D^T:
(-A,C)^T + 5,D^T = -3 & -5 & -4 [4pt] -12 & 2 & -5 [4pt] -6 & -8 & -7 + 5 & -5 & 15 [4pt] 25 & 0 & 10 [4pt] 10 & 5 & 20 = 2 & -10 & 11 [4pt] 13 & 2 & 5 [4pt] 4 & -3 & 13 ]

Resposta

(-A,C)^T + 5,D^T = 2 & -10 & 11 [4pt] 13 & 2 & 5 [4pt] 4 & -3 & 13 ]

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