Considere as matrizes:
A=[rr3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[rr4 & -1 0 & 2], C=[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[rrr1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4], E=[rrr6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3].
Calcule as seguintes matrizes, quando for possível. Se não for possível, justifique:
§ D^T E^T-(E D)^T

Passo 1

O enunciado pede para calcular a matriz
D^T E^T - (ED)^T
sendo
D,;EinR^3times3
O conteúdo chave aqui é a definição de transposta de uma matriz e a propriedade da transposta de um produto.

Passo 2

Verifico dimensões:
  • D e E são 3times3.
  • Logo D^T e E^T também são 3times3.
  • O produto D^T E^T é bem definido e resulta em uma matriz 3times3.
  • O produto ED é 3times3 e seu transposto (ED)^T também é 3times3.
    Portanto a operação
D^T E^T - (ED)^T
faz sentido e resulta em uma matriz 3times3.

Passo 3

Uso a propriedade de transposta de produto, que vale para quaisquer matrizes compatíveis A e B:
(AB)^T = B^T A^T
Aqui tomo A=E e B=D, obtendo
(ED)^T = D^T E^T

Passo 4

Substituindo na expressão original temos
D^T E^T - (ED)^T = D^T E^T - D^T E^T = O3times3,
onde O3times3 é a matriz nula de ordem 3.

Resposta

D^T E^T - (ED)^T = 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

Exercícios relacionados