Considere as matrizes:
.
Calcule as seguintes matrizes, quando for possível. Se não for possível, justifique:
§
D^T E^T-(E D)^T
Calcule as seguintes matrizes, quando for possível. Se não for possível, justifique:
§
Passo 1
O enunciado pede para calcular a matriz
sendo
O conteúdo chave aqui é a definição de transposta de uma matriz e a propriedade da transposta de um produto.
Passo 2
Verifico dimensões:
-
eD sãoE .3times3 - Logo
eD^T também sãoE^T .3times3 - O produto
é bem definido e resulta em uma matrizD^T E^T .3times3 - O produto
éED e seu transposto3times3 também é(ED)^T .3times3
Portanto a operação
faz sentido e resulta em uma matriz
3times3 .
Passo 3
Uso a propriedade de transposta de produto, que vale para quaisquer matrizes compatíveis
A e
B :
Aqui tomo
A=E e
B=D , obtendo
Passo 4
Substituindo na expressão original temos
onde
O3times3 é a matriz nula de ordem
3 .