Seja A=[cc2 & x^2 2 x-1 & 0]. Se A^T=A, então x=

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 2 & x^2[6pt]2x-1 & 0
e pede o valor de x para que
A^T = A
O conteúdo aqui é transposição de matrizes e a condição de matrizes simétricas, que exige igualdade dos elementos correspondentes em relação à diagonal principal.]

Passo 2

Vamos escrever a transposta de A. Por definição, (A^T)ij = Aji. Logo,
A^T = 2 & 2x - 1[6pt] x^2 & 0 ]

Passo 3

Para que A^T = A, todos os elementos correspondentes devem ser iguais. As entradas da diagonal já coincidem ( 2=2 e 0=0), então basta igualar as off-diagonais:
(A^T)12 = A12 Longrightarrow 2x-1 = x^2

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática
x^2 - (2x - 1) = 0 Longrightarrow x^2 - 2x + 1 = 0 Longrightarrow (x-1)^2 = 0
temos a solução única
x = 1

Resposta

x = 1

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