Considere as matrizes:
A=[rr3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[rr4 & -1 0 & 2], C=[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[rrr1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4], E=[rrr6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3].
Calcule as seguintes matrizes, quando for possível. Se não for possível, justifique:
(2 D^T-E) A

Passo 1

O enunciado pede para calcular a matriz
(2D^T - E),A
onde
A é 3times2, D e E são 3times3. Vamos usar operações de transposta, multiplicação escalar, subtração de matrizes e produto de matrizes.

Passo 2

Verificamos as dimensões:
  • D é 3times3, logo D^T também é 3times3.
  • 2D^T e E são ambas 3times3, então 2D^T - E é 3times3.
  • A é 3times2.
    Logo o produto (2D^T - E),A é bem definido e resulta numa matriz 3times2.

Passo 3

Calculamos a transposta de D. Como
D = [rrr 1 & 5 & 2 -1& 0 & 1 3 & 2 & 4 ],
temos
D^T = [rrr 1 & -1 & 3 5 & 0 & 2 2 & 1 & 4 ]

Passo 4

Multiplicamos por 2 e subtraímos E. Primeiro
2D^T = [rrr 2 & -2 & 6 10& 0 & 4 4 & 2 & 8 ]
Como
E = [rrr 6 & 1 & 3 -1& 1 & 2 4 & 1 & 3 ],
então
2D^T - E = [rrr 2-6 & -2-1 & 6-3 10-(-1)& 0-1 & 4-2 4-4 & 2-1 & 8-3 ] = [rrr -4 & -3 & 3 11 & -1 & 2 0 & 1 & 5 ]

Passo 5

Finalmente, fazemos o produto dessa matriz 3times3 por
A = [rr 3 & 0 -1& 2 1 & 1 ]
Chamando M = 2D^T - E, o elemento (i,j) de M,A é a soma dos produtos da linha i de M pelos valores da coluna j de A. Calculando cada entrada:
M,A = [rr -4 & -3 & 3 11 & -1 & 2 0 & 1 & 5 ] [rr 3 & 0 -1& 2 1 & 1 ] = [rr -6 & -3 36 & 0 4 & 7 ]

Resposta

(2D^T - E),A = [rr -6 & -3 36 & 0 4 & 7 ]

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