Verdadeiro ou falso? Em caso de ser verdadeiro, justifique com matrizes genéricas. Em caso de falsidade, apresente um exemplo que comprove:
Se
e
são matrizes simétricas então
.
Se
Passo 1
O enunciado pergunta se, dadas duas matrizes simétricas
e
, vale sempre a identidade
O conteúdo envolvido é: multiplicação de matrizes, transposição e a definição de matriz simétrica.
Passo 2
Como
e
são simétricas, temos
Também vale em geral
.
Passo 3
Aplicando a regra da transposição do produto e a simetria de
e
, obtemos
Logo cada entrada de
coincide com a correspondente de
.
Resposta
Verdadeiro.