Verdadeiro ou falso? Em caso de ser verdadeiro, justifique com matrizes genéricas. Em caso de falsidade, apresente um exemplo que comprove:
Se A e B são matrizes simétricas então A B=(B A)^T .

Passo 1

O enunciado pergunta se, dadas duas matrizes simétricas A e B, vale sempre a identidade
A,B ;=;l(B,Ar)^T
O conteúdo envolvido é: multiplicação de matrizes, transposição e a definição de matriz simétrica.

Passo 2

Como A e B são simétricas, temos
A^T=A e B^T=B
Também vale em geral l(B,Ar)^T=A^TB^T.

Passo 3

Aplicando a regra da transposição do produto e a simetria de A e B, obtemos
l(B,Ar)^T = A^TB^T = A,B
Logo cada entrada de A,B coincide com a correspondente de l(B,Ar)^T.

Resposta

Verdadeiro.

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