Considere as matrizes:
A=[rr3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[rr4 & -1 0 & 2], C=[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[rrr1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4], E=[rrr6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3].
Calcule as seguintes matrizes, quando for possível. Se não for possível, justifique:
B^T(C C^T-A^T A)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
B^Tl(C,C^T-A^TAr),
onde
AinR^3times2, BinR^2times2, CinR^2times3
Para isso vamos usar as definições de transposta, produto de matrizes e subtração elemento a elemento.

Passo 2

Vamos conferir as dimensões e garantir que tudo bate.
A é 3times2, logo A^T é 2times3 e A^TA será 2times2.
C é 2times3, logo C,C^T também é 2times2.
C,C^T-A^TA é a diferença de duas matrizes 2times2, resultando em outra 2times2.
B é 2times2, então B^T é 2times2 e podemos finalmente multiplicar B^T pela matriz 2times2 obtida acima.

Passo 3

Calcular C,C^T. Como
C = 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 ,
temos
C,C^T = 1^2+4^2+2^2 & 1cdot3+4cdot1+2cdot5 1cdot3+4cdot1+2cdot5 & 3^2+1^2+5^2 = 21 & 17 17 & 35

Passo 4

Calcular A^TA. Como
A = 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 ,
então
A^TA = 3^2+(-1)^2+1^2 & 3cdot0+(-1)cdot2+1cdot1 3cdot0+(-1)cdot2+1cdot1 & 0^2+2^2+1^2 = 11 & -1 -1 & 5

Passo 5

Formar a diferença
M = C,C^T-A^TA = 21 & 17 17 & 35 - 11 & -1 -1 & 5 = 10 & 18 18 & 30

Passo 6

Finalmente calculamos
B^T= 4 & -1 0 & 2 ^T = 4 & 0 -1 & 2
e multiplicamos por M:
B^TM = 4 & 0 -1 & 2 10 & 18 18 & 30 = 4cdot10+0cdot18 & 4cdot18+0cdot30 (-1)cdot10+2cdot18 & (-1)cdot18+2cdot30 = 40 & 72 26 & 42

Resposta

B^Tl(C,C^T-A^TAr) = 40 & 72 26 & 42

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