Considere as matrizes
A=[cc 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 ], B=[cc 4 & -1 0 & 2 ], C=[lll 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 ], D=[ccc 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 ], E=[ccc 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Calcule os seguintes, quando possível:
D+E, 2 B-C, 5 A,-7 C,-3(D+2 E), 2 A^t+C, D^t-E^t,(D-E)^t, B^t+5 C^t, 2 E^t-3 D^t, (2 E^t-3 D^t)^t, A(B C), B A, C C^t,(D A)^t, D^t E^t-(E D)^t, 4(B C)+2 B, B^t(C C^t-A^t A)

Passo 1

O enunciado fornece cinco matrizes
AinR^3times2, BinR^2times2, CinR^2times3, D,EinR^3times3
e pede várias operações: somas, multiplicações por escalar, transpostas e produtos de matrizes. Para resolver, precisamos antes checar as dimensões de cada operação (se são compatíveis) e depois executar as contas.

Passo 2

Analisando dimensões:
1. D+E: ambas 3times3, é possível.
2. 2B - C: 2B é 2times2, C é 2times3, não dá para subtrair.
3. 5A: 3times2, possível.
4. -7C: 2times3, possível.
5. -3(D+2E): soma interna 3times3, possível.
6. 2A^ t+C: A^ t é 2times3, soma com C ( 2times3) possível.
7. D^ t-E^ t: ambas 3times3, possível.
8. (D-E)^ t: D-E é 3times3, possível.
9. B^ t+5C^ t: B^ t é 2times2, C^ t é 3times2, não é possível.
10. 2E^ t-3D^ t: ambas 3times3, possível.
11. l(2E^ t-3D^ tr)^ t: resultado do item anterior transposto, possível.
12. A,(B,C): B,C é 2times3, pode multiplicar em seguida com Ain3times2, produz 3times3.
13. B,A: B é 2times2, A é 3times2, dimensões incompatíveis.
14. C,C^ t: 2times3 vezes 3times2 2times2, possível.
15. (D,A)^ t: D,A é 3times2, transposto vira 2times3, possível.
16. D^ tE^ t - (E,D)^ t: todas 3times3, possível.
17. 4(B,C)+2B: B,C é 2times3, B é 2times2, não dá para somar.
18. B^ tl(CC^ t-A^ tAr): CC^ t e A^ tA são 2times2, a diferença é 2times2, e B^ t é 2times2, multiplicação possível.

Passo 3

Calculamos as combinações lineares em R^3times3, R^3times2, etc.:
1. D+E:
D+E= 1&5&2-1&0&13&2&4 + 6&1&3-1&1&24&1&3 = 7&6&5-2&1&37&3&7
2. 2B - C: não é possível (dimensões diferentes).
3. 5A:
5A=53&0-1&21&1 =15&0-5&105&5
4. -7C:
-7C=-71&4&23&1&5 =-7&-28&-14-21&-7&-35
5. -3(D+2E): primeiro
2E=12&2&6-2&2&48&2&6, D+2E=13&7&8-3&2&511&4&10,
então
-3(D+2E)=-39&-21&-249&-6&-15-33&-12&-30

Passo 4

Agora somas e diferenças envolvendo transpostas:
6. 2A^ t+C:
A^ t=3&-1&10&2&1, 2A^ t=6&-2&20&4&2,
2A^ t+C =6&-2&20&4&2 +1&4&23&1&5 =7&2&43&5&7
7. D^ t-E^ t:
D^ t=1&-1&35&0&22&1&4, E^ t=6&-1&41&1&13&2&3,
D^ t-E^ t =-5&0&-14&-1&1-1&-1&1
8. (D-E)^ t:
D-E=-5&4&-10&-1&-1-1&1&1 Longrightarrow (D-E)^ t=-5&0&-14&-1&1-1&-1&1
9. B^ t+5C^ t: não possível.
10. 2E^ t-3D^ t:
2E^ t=12&-2&82&2&26&4&6, 3D^ t=3&-3&915&0&66&3&12,
2E^ t-3D^ t =9&1&-1-13&2&-40&1&-6
11. l(2E^ t-3D^ tr)^ t =9&-13&01&2&1-1&-4&-6

Passo 5

Finalmente os produtos de matrizes:
12. A,(B,C): primeiro
B,C =4&-10&2 1&4&23&1&5 =1&15&36&2&10
Então
A,(B,C) =3&0-1&21&1 1&15&36&2&10 = 3&45&9 11&-11&17 7&17&13
13. B,A: não possível.
14. C,C^ t:
C,C^ t =1&4&23&1&5 1&34&12&5 =21&1717&35
15. (D,A)^ t:
D,A =1&5&2-1&0&13&2&4 3&0-1&21&1 =0&12-2&111&8,
(D,A)^ t=0&-2&1112&1&8
16. D^ tE^ t-(E,D)^ t: usando (E,D)^ t=D^ tE^ t, o resultado é a matriz zero 3times3.
17. 4(B,C)+2B: não possível.
18. B^ tl(CC^ t-A^ tAr):
CC^ t=21&1717&35, A^ tA=11&-1-1&5,
CC^ t-A^ tA =10&1818&30, B^ t=4&0-1&2,
B^ t(CC^ t-A^ tA) =4&0-1&2 10&1818&30 =40&7226&42

Resposta

D + E = 7 & 6 & 5 -2 & 1 & 3 7 & 3 & 7
B - C: não é possível
5 A = 15 & 0 -5 & 10 5 & 5
-7 C = -7 & -28 & -14 -21 & -7 & -35
-3 (D + 2 E) = -39 & -21 & -24 9 & -6 & -15 -33 & -12 & -30
2 A^top + C = 7 & 2 & 4 3 & 5 & 7
D^top - E^top = -5 & 0 & -1 4 & -1 & 1 -1 & -1 & 1
(D - E)^top = -5 & 0 & -1 4 & -1 & 1 -1 & -1 & 1
B^{\top} + 5 C^{\top}: não é possível
2 E^top - 3 D^top = 9 & 1 & -1 -13 & 2 & -4 0 & 1 & -6
(2 E^top - 3 D^top)^top = 9 & -13 & 0 1 & 2 & 1 -1 & -4 & -6
A (B C) = 3 & 45 & 9 11 & -11 & 17 7 & 17 & 13
BA: não é possível
C C^top = 21 & 17 17 & 35
(D A)^top = 0 & -2 & 11 12 & 1 & 8
D^top E^top - (E D)^top = 03 times 3
4(B C) + 2 B: não é possível
B^top (C C^top - A^top A) = 40 & 72 26 & 42

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