Se é a transformação linear cuja matriz em relação às bases de e de é . Então, T(1+2 t) é igual a
(A) 1+7 t^2
(B) 3+4 t-2 t^2
(C) 5+4 t-t^2
(D) -1+4 t+5 t^2
(E) 9-6 t^2
Passo 1
Resumindo, temos T:P1(R)toP2(R) cuja matriz na base B=1,1+t do domínio e na base C=2+t^2,,t+t^2,,1-t^2 do contradomínio é
1 & 0 -2 & 1 1 & 3
Precisamos achar T(1+2t). Para isso vamos: (1) expressar 1+2t em coordenadas na base B, (2) usar a matriz para obter as coordenadas de T(1+2t) em C e (3) recompor o polinômio.
Passo 2
Escrevemos
1+2t = acdot1 + bcdot(1+t)
Comparando coeficientes em 1+2t = (a+b)+b,t obtemos b=2 e a+b=1implies a=-1. Logo as coordenadas de 1+2t em B são -12.