Considere as matrizes: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C=[ccc1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[c1 -1 2] e E=[ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3]. Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
12(A cdot B)^t+12 A^t

Passo 1

O enunciado pede para calcular
12,(Acdot B)^t ;+;12,A^t
Isso envolve dois conteúdos principais de Álgebra Linear:
1. multiplicação de matrizes, para obter Acdot B;
2. transposição de matrizes, para obter (Acdot B)^t e A^t.

Passo 2

Vamos primeiro multiplicar A (de tamanho 3times2) por B (de tamanho 2times2). A fórmula é
(AB)i j ;=;sumk=1^2Ai k,Bk j
Calculando linha a linha:
AB = 3cdot4 + 0cdot0 & 3cdot(-1) + 0cdot2 (-1)cdot4 + 2cdot0 & (-1)cdot(-1) + 2cdot2 1cdot4 + 1cdot0 & 1cdot(-1) + 1cdot2 = 12 & -3 -4 & 5 4 & 1

Passo 3

Agora obtemos as transpostas. Para qualquer matriz M, (M^t)ij=Mji.
(AB)^t = 12 & -4 & 4 -3 & 5 & 1 , A^t = 3 & -1 & 1 0 & 2 & 1

Passo 4

A expressão fica
12,(AB)^t ;+;12,A^t =12l((AB)^t+A^tr)
Somando as duas matrizes:
(AB)^t+A^t = 12+3 & -4+(-1) & 4+1 -3+0 & 5+2 & 1+1 = 15 & -5 & 5 -3 & 7 & 2
Por fim, multiplicamos cada elemento por tfrac12:
12,(AB)^t+12,A^t = tfrac152 & -tfrac52 & tfrac52[6pt] -tfrac32 & tfrac72 & 1 ]

Resposta

12,(A,B)^t + 12,A^t = 152 & -52 & 52 -32 & 72 & 1

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