Dadas as matrizes e B=[lll1 & 0 & 5 2 & 6 & 3], determine: A cdot(2 B)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que envolve multiplicar duas matrizes. A gente tem duas matrizes, a A de dimensão 3 times 2 e a B de dimensão 2 times 3 . O que a gente precisa encontrar é o produto de A pela matriz 2B . Para resolver isso, vamos usar conceitos de multiplicação de matrizes e multiplicação por escalar. Vamo lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar uma matriz por um escalar. No caso, temos 2B . Isso quer dizer que cada elemento da matriz B vai ser multiplicado por 2. A matriz B é:
B = 1 & 0 & 5 2 & 6 & 3
Multiplicando cada elemento por 2, temos:
2B = 2 times 1 & 2 times 0 & 2 times 5 2 times 2 & 2 times 6 & 2 times 3 = 2 & 0 & 10 4 & 12 & 6
Passo 3
Agora, precisamos multiplicar a matriz A pela matriz 2B . Vamos lembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. No caso, A é 3 times 2 e 2B é 2 times 3 , então a multiplicação está válida e o resultado será uma matriz 3 times 3 .
A matriz A é:
A = 1 & 3 4 & 2 6 & -1
E 2B já calculamos:
2B = 2 & 0 & 10 4 & 12 & 6
Passo 4
Para multiplicar A por 2B , a gente vai calcular cada elemento da matriz resultante C onde:
C = A cdot (2B)
Cada elemento cij de C é obtido multiplicando as entradas da linha i de A pelas entradas da coluna j de 2B e somando esses produtos.
Vamos calcular cada elemento de C :
Elemento c11 :
c11 = (1 times 2) + (3 times 4) = 2 + 12 = 14
Elemento c12 :
c12 = (1 times 0) + (3 times 12) = 0 + 36 = 36
Elemento c13 :
c13 = (1 times 10) + (3 times 6) = 10 + 18 = 28
Elemento c21 :
c21 = (4 times 2) + (2 times 4) = 8 + 8 = 16
Elemento c22 :
c22 = (4 times 0) + (2 times 12) = 0 + 24 = 24
Elemento c23 :
c23 = (4 times 10) + (2 times 6) = 40 + 12 = 52
Elemento c31 :
c31 = (6 times 2) + (-1 times 4) = 12 - 4 = 8
Elemento c32 :
c32 = (6 times 0) + (-1 times 12) = 0 - 12 = -12
Elemento c33 :
c33 = (6 times 10) + (-1 times 6) = 60 - 6 = 54
Resposta
Portanto, o produto A cdot (2B) é a seguinte matriz: