Considere as matrizes: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C=[ccc1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[c1 -1 2] e E=[ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3]. Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
B^t(C cdot C^t-A^t cdot A)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a matriz
B^t,l(C,C^t-A^t,Ar),
onde A tem tamanho 3times2, C tem tamanho 2times3 e B é 2times2. Vamos usar propriedades de transposição e multiplicação de matrizes:
  1. calcular C,C^t (ficará 2times2),
  2. calcular A^t,A (também 2times2),
  3. formar a diferença C,C^t-A^t,A,
  4. transpor B e por fim
  5. multiplicar B^t pela diferença obtida.

Passo 2

Calcular
C,C^t, C=1&4&23&1&5
Os elementos são
(C,C^t)11=1^2+4^2+2^2=21, (C,C^t)12=1cdot3+4cdot1+2cdot5=17,
(C,C^t)22=3^2+1^2+5^2=35,
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C,C^t=21&1717&35

Passo 3

Calcular
A^t,A, A=3&0-1&21&1
Os elementos são
(A^tA)11=3^2+(-1)^2+1^2=11, (A^tA)12=3cdot0+(-1)cdot2+1cdot1=-1,
(A^tA)22=0^2+2^2+1^2=5,
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A^tA=11&-1-1&5

Passo 4

Formar a diferença
C,C^t-A^tA =21&1717&35 -11&-1-1&5 =10&1818&30

Passo 5

Transpor
B=4&-10&2 Longrightarrow B^t=4&0-1&2

Passo 6

Multiplicar
B^t,l(C,C^t-A^tAr) =4&0-1&2 10&1818&30
Calculamos linha a linha:
4cdot10+0cdot18 & 4cdot18+0cdot30 (-1)cdot10+2cdot18 & (-1)cdot18+2cdot30 =40&7226&42

Resposta

B^t,l(C,C^t-A^tAr) =40&7226&42

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