Seja
um operador linear tal que:
.
Determine a matriz da transformação com respeito à base canônica de
.
Determine a matriz da transformação com respeito à base canônica de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um operador linear
e queremos descobrir qual é a matriz dessa transformação na base canônica de
. Pra resolver isso, vamos precisar entender como
age sobre os vetores da base canônica e usar isso pra montar a matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são os vetores da base canônica de
. Eles são:
Nosso objetivo é encontrar
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos usar as informações que a gente tem sobre
:
Precisamos expressar
,
e
usando esses dados.
Passo 4
Vamos escrever as equações:
Da equação 2, já sabemos que
.
Passo 5
Agora, substituímos
na equação 3:
Resolvendo para
:
Passo 6
Voltemos à equação 1:
Resolvendo para
:
Resposta
A matriz da transformação
na base canônica de
é: