Considere as matrizes: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C=[ccc1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[c1 -1 2] e E=[ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3]. Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
D^t cdot D cdot E

Passo 1

O enunciado pede para calcular a matriz
D^tcdot Dcdot E
sabendo que
DinR^3times1 e EinR^3times3
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, e precisamos checar compatibilidade de dimensões em cada passo.

Passo 2

Determine as dimensões de cada fator:
;D é 3times1,
então ;D^t é 1times3,
e ;E é 3times3.

Passo 3

Analisemos o produto na ordem canônica:
  1. D^tcdot D tem dimensões (1times3)cdot(3times1), que resulta em um escalar (matriz 1times1).
  2. Agora restaria multiplicar esse escalar pela matriz E de dimensão 3times3.
    Entretanto, como produto de matrizes, um bloco 1times1 só pode ser multiplicado (pela esquerda) por uma matriz 1times n, não por uma 3times3.
    Alternativamente, tentar Dcdot E falha já no primeiro passo pois (3times1)cdot(3times3) não é compatível ( 1neq3).

Resposta

Não existe D^tcdot Dcdot E como produto de matrizes, pois as dimensões não são compatíveis.

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