Considere as matrizes: A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[cc4 & -1 0 & 2], C=[ccc1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[c 1 -1 2 ] e E=[ccc 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 ]
Calcule quando possível, as seguintes matrizes:
12(A cdot B)^t+12 A^t

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes A e B e pede para calcular
12,(A B)^t ;+;12,A^t
O conteúdo aqui envolve multiplicação de matrizes, transposta, soma de matrizes e multiplicação por escalar.

Passo 2

Para encontrar A B, usamos a definição de produto: se A é 3times2 e B é 2times2, então
(AB)ij=sumk=1^2AikBkj
Fazendo as contas, obtemos
AB = 12 & -3 -4 & 5 4 & 1

Passo 3

Agora calculamos as transpostas de AB e de A. Lembrando que a transposta troca linhas por colunas, temos
(AB)^t = 12 & -4 & 4 -3 & 5 & 1
A^t = 3 & -1 & 1 0 & 2 & 1

Passo 4

Somamos (AB)^t e A^t, que são ambas 2times3:
(AB)^t + A^t = 12 & -4 & 4 -3 & 5 & 1 + 3 & -1 & 1 0 & 2 & 1 = 15 & -5 & 5 -3 & 7 & 2

Passo 5

Por fim, multiplicamos essa soma pelo escalar tfrac12:
12l[(AB)^t + A^tr] = 152 & -52 & 52 -32 & 72 & 1

Resposta

152 & -52 & 52 -32 & 72 & 1

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