Considere as matrizes
e
E=(ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3) .
Calcule, se possível:
(a)
4 E-2 D ;
(b)
tr(D-3 E) ;
(c)
-3(5 C-4 A^T) ;
(d)
A B ;
(e)
4 tr(7 B) ;
(f)
2 A^T+C ;
(g)
(2 E^T-3 D^T)^T ;
(h)
tr(D E^T) ;
(i)
(A B) C ;
(j)
tr(C^T A^T+2 E^T) ;
(k)
(4 B) C+2 B ;
(m)
(-A C)^T+5 D^T ;
(n)
(B A^T-2 C)^T ;
(o)
B^T(C C^t-A^T A) ;
§
tr(C^T A^T+2 E^T) .
Calcule, se possível:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(m)
(n)
(o)
§
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
e pede várias operações de combinação linear, transposta, produto e traço. Vamos usar as propriedades de linearidade do traço, regras de dimensão para soma e produto de matrizes, e as operações de transposição.
Passo 2
(a) Calcular
4E-2D .
Passo 3
(b) Calcular
tr(D-3E) .
Passo 4
(c) Calcular
-3l(5C-4A^Tr) .
Passo 5
(d) Calcular
AB .
Passo 6
(e) Calcular
4,tr(7B) .
tr(B)=4+2=6 , então
tr(7B)=7cdot6=42 e
Passo 7
(f) Calcular
2A^T + C .
Passo 8
(g) Calcular
l(2E^T-3D^Tr)^T . Usando
(M^T)^T=M :
portanto
Passo 9
(h) Calcular
tr(D,E^T) . Usando
tr(D,E^T)=sumi,jDijEij :
Passo 10
(i) Calcular
(AB),C . Já temos
AB=12 & -3-4 & 54 & 1 .
Passo 11
(j) Calcular
trl(C^T A^T + 2E^Tr) . Usando linearidade:
Logo
tr(C^T A^T +2E^T)=8+20=28 .
Passo 12
(k) Analisar
(4B)C +2B .
(4B)C é
2times3 e
2B é
2times2 ; não dá para somar matrizes de dimensões diferentes.
Resposta: não é possível.
Resposta: não é possível.
Passo 13
(m) Calcular
(-AC)^T +5D^T . Já foi obtido
Então
Passo 14
(n) Calcular
l(BA^T -2Cr)^T .
Passo 15
(o) Calcular
B^Tl(CC^T -A^T Ar) .
Passo 16
§ Calcular novamente
tr(C^T A^T +2E^T) . É o mesmo do item (j), logo
Resposta
(a)
22 & -6 & 8-2 & 4 & 610 & 0 & 4
(b)-25
(c)21 & -72 & -18-45 & 9 & -63
(d)12 & -3-4 & 54 & 1
(e)168
(f)7 & 2 & 43 & 5 & 7
(g)9 & -13 & 01 & 2 & 1-1 & -4 & -6
(h)46
(i)3 & 45 & 911 & -11 & 177 & 17 & 13
(j)28
(k) não é possível
(m)2 & -10 & 1113 & 2 & 54 & -3 & 13
(n)10 & -6-14 & 2-1 & -8
(o)40 & 7226 & 42
§28
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k) não é possível
(m)
(n)
(o)
§