Sejam
, com
e
. O
se anula para algum par ordenado
(a, b) ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos os parâmetros
(a,b)inR^2 com
aneq0 e
bneq0 e precisamos verificar se o determinante
pode ser nulo. O conteúdo usado será cálculo de determinante por expansão de cofatores.
Passo 2
Expandimos o determinante ao longo da segunda linha. Só o elemento na posição
(2,2) é não-nulo e vale
1 , e o sinal de cofactor é
(-1)^2+2=+1 . Logo
Passo 3
Denotando
calcula-se
Passo 4
Portanto
Como
aneq0 e
bneq0 são reais, temos
a^2+b^2>0 , ou seja, o determinante nunca se anula.
Resposta
Não existe par
(a,b) com
aneq0 e
bneq0 que torne o determinante igual a zero.