Considere as matrizes:
A=(ccc 1 & 0 & -1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 ), B=(cc -1 & 5 2 & 0 1 & 1 ), C=(ci j) in M2 times 2 e D=(dk j) in M3 times 2
onde ci j=2 i+j e dk j=3 k-j, 1 <= i, j <= 2 e 1 <= k <= 3. Se possível, calcule:
(c) A D.

Passo 1

O enunciado dá a matriz Ain M3times3 e a matriz Din M3times2 com entradas definidas por dkj=3k-j. Pede-se o produto AD. Aqui vamos usar a regra de multiplicação de matrizes: cada elemento (AD)ij é a soma dos produtos dos elementos da linha i de A pelos da coluna j de D.

Passo 2

Construímos D a partir de
dkj=3k-j, k=1,2,3,;j=1,2
Logo,
D= 3cdot1-1 & 3cdot1-2 3cdot2-1 & 3cdot2-2 3cdot3-1 & 3cdot3-2 = 2 & 1 5 & 4 8 & 7

Passo 3

Como A é 3times3 e D é 3times2, o produto AD existe e será uma matriz 3times2.

Passo 4

Pela definição,
(AD)ij=sumk=1^3 aik,dkj
Substituindo os valores de A e D, temos
AD= 1cdot2 + 0cdot5 + (-1)cdot8 & 1cdot1 + 0cdot4 + (-1)cdot7 1cdot2 + 1cdot5 + 0cdot8 & 1cdot1 + 1cdot4 + 0cdot7 0cdot2 + 1cdot5 + 1cdot8 & 0cdot1 + 1cdot4 + 1cdot7 = -6 & -6 7 & 5 13 & 11

Resposta

AD = -6 & -6 7 & 5 13 & 11

Exercícios relacionados