Considere as matrizes:
A=(ccc 1 & 0 & -1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 ), B=(cc -1 & 5 2 & 0 1 & 1 ), C=(ci j) in M2 times 2 e D=(dk j) in M3 times 2
onde ci j=2 i+j e dk j=3 k-j, 1 <= i, j <= 2 e 1 <= k <= 3. Se possível, calcule:
(e) A^3-B D^t.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
A^3 - B,D^t
onde
AinM3times3,
BinM3times2 e
DinM3times2 tem entradas dkj=3k-j.
Vamos, portanto, (i) determinar D e D^t, (ii) computar B,D^t, (iii) calcular A^2 e A^3, e por fim (iv) efetuar a subtração.

Passo 2

Calcular D e D^t. Por definição dkj=3k-j para 1<= k<=3, 1<= j<=2, logo
D= 3cdot1-1 & 3cdot1-2 3cdot2-1 & 3cdot2-2 3cdot3-1 & 3cdot3-2 = 2 & 1 5 & 4 8 & 7 Longrightarrow D^t= 2 & 5 & 8 1 & 4 & 7

Passo 3

Multiplicar BinM3times2 por D^tinM2times3:
B=-1 & 52 & 01 & 1, D^t=2 &5 &81&4&7
B,D^t = (-1)cdot2+5cdot1 & (-1)cdot5+5cdot4 & (-1)cdot8+5cdot7 2cdot2+0cdot1 & 2cdot5+0cdot4 & 2cdot8+0cdot7 1cdot2+1cdot1 & 1cdot5+1cdot4 & 1cdot8+1cdot7 = 3 & 15 & 27 4 & 10 & 16 3 & 9 & 15

Passo 4

Calcular A^3 via A^2. Dado
A=1&0&-11&1&00&1&1,
temos
A^2=Acdot A = 1&-1&-2 2&1&-1 1&2&1 ,
A^3=A^2cdot A = 0 & -3 & -3 3 & 0 & -3 3 & 3 & 0

Passo 5

Subtrair elemento a elemento:
A^3 - B,D^t = 0-3 & -3-15 & -3-27 3-4 & 0-10 & -3-16 3-3 & 3-9 & 0-15 = -3 & -18 & -30 -1 & -10 & -19 0 & -6 & -15

Resposta

A^3 - B,D^t = -3 & -18 & -30 -1 & -10 & -19 0 & -6 & -15

Exercícios relacionados