Considere as matrizes:
A=(ccc 1 & 0 & -1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 ), B=(cc -1 & 5 2 & 0 1 & 1 ), C=(ci j) in M2 times 2 e D=(dk j) in M3 times 2
onde ci j=2 i+j e dk j=3 k-j, 1 <= i, j <= 2 e 1 <= k <= 3. Se possível, calcule:
(g) 13(A B+D).

Passo 1

O enunciado pede para calcular
13l(A B + Dr),
onde Ain M3times3, Bin M3times2 e Din M3times2.
O conteúdo principal é multiplicação de matrizes, soma de matrizes e multiplicação de uma matriz por escalar.

Passo 2

Para achar A B, usamos a definição
(AB)ij = summ=1^3 Aim,Bmj
Calculando linha a linha, coluna a coluna, obtemos
A B = 1cdot(-1)+0cdot2+(-1)cdot1 & 1cdot5+0cdot0+(-1)cdot1 1cdot(-1)+1cdot2+0cdot1 & 1cdot5+1cdot0+0cdot1 0cdot(-1)+1cdot2+1cdot1 & 0cdot5+1cdot0+1cdot1 = -2 & 4 1 & 5 3 & 1

Passo 3

A matriz D tem entradas dkj=3k-j, para k=1,2,3 e j=1,2. Logo,
D = 3cdot1-1 & 3cdot1-2 3cdot2-1 & 3cdot2-2 3cdot3-1 & 3cdot3-2 = 2 & 1 5 & 4 8 & 7

Passo 4

Agora somamos A B e D, que têm ambas dimensão 3times2:
A B + D = -2 & 4 1 & 5 3 & 1 + 2 & 1 5 & 4 8 & 7 = 0 & 5 6 & 9 11 & 8

Passo 5

Por fim, multiplicamos essa soma por tfrac13 escalarmente:
13l(A B + Dr) = 13 0 & 5 6 & 9 11 & 8 = 0 & tfrac53 2 & 3 tfrac113 & tfrac83

Resposta

13(A B + D) = 0 & tfrac53 2 & 3 tfrac113 & tfrac83

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