Sejam A=[rr1 & 2 4 & -3], f(x)=2 x^3-4 x+5 e g(x)=x^2+2 x+11. Determine: A^3

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = [rr 1 & 2[6pt] 4 & -3 ]
e pede A^3. Para isso usamos a definição de multiplicação de matrizes e a associatividade, ou seja
A^3 = A^2 cdot A
Primeiro vamos achar A^2, depois multiplicamos esse resultado por A.]

Passo 2

Calcular A^2 = Acdot A usando
(AB)ij = sumk=1^2 Aik,Bkj
Em particular:
(A^2)11 = 1cdot1 + 2cdot4 = 9, (A^2)12 = 1cdot2 + 2cdot(-3) = -4,
(A^2)21 = 4cdot1 + (-3)cdot4 = -8, (A^2)22 = 4cdot2 + (-3)cdot(-3) = 17
Logo
A^2 = [rr 9 & -4[6pt] -8 & 17 ] ]

Passo 3

Agora calculamos
A^3 = A^2cdot A = [rr 9 & -4[4pt] -8 & 17 ] [rr 1 & 2[4pt] 4 & -3 ]
As entradas são
(A^3)11 = 9cdot1 + (-4)cdot4 = -7, (A^3)12 = 9cdot2 + (-4)cdot(-3) = 30,
(A^3)21 = -8cdot1 + 17cdot4 = 60, (A^3)22 = -8cdot2 + 17cdot(-3) = -67 ]

Resposta

A^3 = [rr -7 & 30[6pt] 60 & -67 ] ]

Exercícios relacionados