Considere as matrizes A=[cc1 & 2 0 & -1] e B=[cc2 & -1 3 & 0]. Determine:
det[A] cdot det[A^-1]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, A e B, mas o que a gente precisa encontrar é o produto do determinante de A com o determinante da inversa de A, ou seja, det[A] cdot det[A^-1]. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz e entender um pouquinho sobre matrizes inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A. A matriz A é:
A = 1 & 2 0 & -1
Para uma matriz 2 times 2 como essa, o determinante é calculado pela fórmula:
det[A] = (a cdot d) - (b cdot c)
onde a, b, c, e d são os elementos da matriz:
A = a & b c & d
Aplicando isso na matriz A:
det[A] = (1 cdot -1) - (2 cdot 0) = -1 - 0 = -1

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da inversa de A, ou seja, det[A^-1]. Uma propriedade importante dos determinantes é que:
det[A^-1] = 1det[A]
Isso significa que o determinante da inversa de uma matriz é o inverso do determinante da matriz original. Já sabemos que det[A] = -1, então:
det[A^-1] = 1-1 = -1

Passo 4

Finalmente, vamos multiplicar os dois determinantes que encontramos:
det[A] cdot det[A^-1] = (-1) cdot (-1) = 1

Resposta

O valor de det[A] cdot det[A^-1] é igual a 1.

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